Cho tam giác ABC nhọn. vẽ đường tròn (O) đường kính BC

Để chứng minh các tính chất trong tam giác ABC, ta làm như sau:

**a) Chứng minh rằng \(CD \perp AB\) và \(BE \perp AC\)**

1. **Đường tròn (O) là đường tròn đường kính BC**: Theo định lý đường tròn, nếu điểm D nằm trên đường tròn (O) và đường kính là BC, thì góc ∠BDC sẽ bằng 90 độ. Bởi vì D nằm trên đường tròn có đường kính BC, ta có:

\[
\angle BDC = 90^\circ.
\]

Hơn nữa, D nằm trên đường thẳng AB, do đó, từ đây suy ra rằng CD là đường thẳng vuông góc với AB:

\[
CD \perp AB.
\]

2. **Tương tự cho điểm E**: Tương tự như trên, E cũng nằm trên đường tròn (O) do đó góc ∠BEC sẽ cũng bằng 90 độ:

\[
\angle BEC = 90^\circ.
\]

Bởi vì E nằm trên đường thẳng AC, suy ra rằng BE vuông góc với AC:

\[
BE \perp AC.
\]

**b) Chứng minh rằng \(AH \perp BC\)**

Để chứng minh rằng AH vuông góc với BC, ta sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học phẳng:

- Gọi H là giao điểm của BE và CD. Ta đã biết rằng \(CD \perp AB\) và \(BE \perp AC\).
- H là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc, do đó ta có thể nói rằng AH sẽ là đường trung trực của đoạn BC.
- Theo tính chất của đường trung trực, AH sẽ vuông góc với đoạn BC.

Từ cả hai phần trên, chúng ta có thể kết luận rằng:

1. \(CD \perp AB\)
2. \(BE \perp AC\)
3. \(AH \perp BC\)

Chứng minh đã hoàn thành.