Để giải các bài toán trong câu 20, chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính như sau:

### a) \( 3^3 \cdot 5 - 2^7 + 83 \)

1. **Tính \( 3^3 \)**:
\[
3^3 = 27
\]

2. **Tính \( 2^7 \)**:
\[
2^7 = 128
\]

3. **Thay các giá trị vào biểu thức**:
\[
27 \cdot 5 - 128 + 83
\]

4. **Tính \( 27 \cdot 5 \)**:
\[
27 \cdot 5 = 135
\]

5. **Thay vào biểu thức**:
\[
135 - 128 + 83
\]

6. **Tiếp tục tính**:
\[
135 - 128 = 7
\]
\[
7 + 83 = 90
\]

Vậy giá trị của biểu thức a là **90**.

### b) \( 5^9 : 5^7 + 12 \cdot 3 + 7^0 \)

1. **Tính \( 5^9 : 5^7 \)**:
\[
5^9 : 5^7 = 5^{9-7} = 5^2 = 25
\]

2. **Tính \( 7^0 \)**:
\[
7^0 = 1
\]

3. **Thay vào biểu thức**:
\[
25 + 12 \cdot 3 + 1
\]

4. **Tính \( 12 \cdot 3 \)**:
\[
12 \cdot 3 = 36
\]

5. **Thay vào biểu thức**:
\[
25 + 36 + 1
\]

6. **Tiếp tục tính**:
\[
25 + 36 = 61
\]
\[
61 + 1 = 62
\]

Vậy giá trị của biểu thức b là **62**.

### Kết quả:
- a) 90
- b) 62