Để tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \), ta có biểu thức sau:

\[
A = \frac{\sqrt{x} + 4}{\sqrt{x} - 1}
\]

Thay \( x = 9 \):

\[
A = \frac{\sqrt{9} + 4}{\sqrt{9} - 1} = \frac{3 + 4}{3 - 1} = \frac{7}{2}
\]

### Kết quả của phần a:

Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \) là \( \frac{7}{2} \).

### b) Chứng minh \( B = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \):

Biểu thức \( B \) là:

\[
B = \frac{3\sqrt{x} + 1}{x + 2\sqrt{x} - 3} - \frac{2}{\sqrt{x + 3}}
\]

Để chứng minh, ta cần thực hiện các phép biến đổi đại số với biểu thức trên. Thay \( x = 9 \) vào biểu thức \( B \):

Tính các phần riêng biệt:

1. \( \sqrt{x} = \sqrt{9} = 3 \)

Thay vào biểu thức:

\[
B = \frac{3 \cdot 3 + 1}{9 + 2 \cdot 3 - 3} - \frac{2}{\sqrt{9 + 3}}
\]

Tính từng phần:

- Tính phần tử đầu tiên:

\[
\frac{9 + 1}{9 + 6 - 3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
\]

- Tính phần tử thứ hai:

\[
\frac{2}{\sqrt{12}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

Vậy:

\[
B = \frac{5}{6} - \frac{1}{\sqrt{3}}
\]

### c) Tìm tất cả giá trị của \( x \) để \( \frac{A}{B} \geq \frac{x}{4} + 5 \)

Để giải phần này, ta cần thay thế các giá trị của \( A \) và \( B \) đã tính được vào và giải bất phương trình. Với các biến đổi tương ứng có thể sử dụng các bước phân tích và tính toán để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện.

Nếu bạn cần thêm пояснение về phần c), hoặc có câu hỏi cụ thể nào khác, hãy cho tôi biết!