Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm hạng tử hoặc biến đổi. Hãy cùng thực hiện cho từng trường hợp:

### a) \( x^2y + xy + x + 1 \)

Ta có thể nhóm các hạng tử:

\[
x^2y + xy + x + 1 = (x^2y + xy) + (x + 1)
\]

Trong nhóm thứ nhất, ta có thể phân tích ra ngoài:

\[
= xy(x + 1) + 1(x + 1)
\]

Bây giờ, ta có thể lấy \( (x + 1) \) làm yếu tố chung:

\[
= (x + 1)(xy + 1)
\]

Vậy phân tích thành nhân tử của đa thức \( x^2y + xy + x + 1 \) là:

\[
(x + 1)(xy + 1)
\]

### b) \( x^2y + xy^2 - x - y \)

Tương tự, ta có thể nhóm các hạng tử:

\[
x^2y + xy^2 - x - y = (x^2y + xy^2) - (x + y)
\]

Trong nhóm thứ nhất, ta có thể lấy \( xy \) làm yếu tố chung:

\[
= xy(x + y) - (x + y)
\]

Bây giờ, ta có thể lấy \( (x + y) \) làm yếu tố chung:

\[
= (x + y)(xy - 1)
\]

Vậy phân tích thành nhân tử của đa thức \( x^2y + xy^2 - x - y \) là:

\[
(x + y)(xy - 1)
\]

### Kết luận:
- Phân tích của \( x^2y + xy + x + 1 \) là \( (x + 1)(xy + 1) \).
- Phân tích của \( x^2y + xy^2 - x - y \) là \( (x + y)(xy - 1) \).