Để phân tích các đa thức sau thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp như nhóm hạng tử, sử dụng định lý phân tích đa thức bậc cao, hoặc khai thác các khối lượng chung. Dưới đây là quá trình phân tích cho từng đa thức:

### a) \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y \)

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại theo biến:

\[
(x^2 - 2x) + (-4y^2 - 4y)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm hạng tử:

- Đối với \( x^2 - 2x \):

\[
x^2 - 2x = x(x - 2)
\]

- Đối với \( -4y^2 - 4y \):

\[
-4y^2 - 4y = -4(y^2 + y) = -4y(y + 1)
\]

Bước 3: Kết hợp lại:

Vậy, đa thức trở thành:

\[
x(x - 2) - 4y(y + 1)
\]

### b) \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 \)

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại để có thể tìm nhân tử chung:

\[
(x^3 - 4x^2) + (-9x + 36)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm hạng tử:

- Đối với \( x^3 - 4x^2 \):

\[
x^3 - 4x^2 = x^2(x - 4)
\]

- Đối với \( -9x + 36 \):

\[
-9x + 36 = -9(x - 4)
\]

Bước 3: Kết hợp lại:

\[
x^2(x - 4) - 9(x - 4) = (x - 4)(x^2 - 9)
\]

Bước 4: Tiếp tục phân tích \( x^2 - 9 \) theo dạng hiệu số của 2 bình phương:

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Bước 5: Kết hợp tất cả lại:

Vậy, đa thức trở thành:

\[
(x - 4)(x - 3)(x + 3)
\]

### Kết quả cuối cùng:

a) \( x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = x(x - 2) - 4y(y + 1) \) (khó có thể cải tiến hơn)

b) \( x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = (x - 4)(x - 3)(x + 3) \)