Để giải bài toán, ta bắt đầu với số hữu tỉ \( x = \frac{20m + 11}{-2010} \).

**A) Tìm giá trị của \( m \) để \( x \) là số dương:**

Số \( x \) sẽ là số dương nếu tử số \( 20m + 11 \) và mẫu số \( -2010 \) có dấu giống nhau. Ở đây, mẫu số \( -2010 \) là số âm, vì vậy tử số \( 20m + 11 \) phải là số âm:

\[
20m + 11 < 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
20m < -11
\]
\[
m < -\frac{11}{20}
\]

Vậy, để \( x \) là số dương, giá trị của \( m \) phải nhỏ hơn \( -\frac{11}{20} \).

---

**B) Tìm giá trị của \( m \) để \( x \) là số âm:**

Số \( x \) sẽ là số âm khi tử số \( 20m + 11 \) và mẫu số \( -2010 \) có dấu khác nhau. Mẫu số \( -2010 \) là số âm, do đó, tử số \( 20m + 11 \) phải là số dương:

\[
20m + 11 > 0
\]

Giải bất phương trình này:

\[
20m > -11
\]
\[
m > -\frac{11}{20}
\]

Vậy, để \( x \) là số âm, giá trị của \( m \) phải lớn hơn \( -\frac{11}{20} \).

---

Tóm lại:
- Để \( x \) là số dương: \( m < -\frac{11}{20} \)
- Để \( x \) là số âm: \( m > -\frac{11}{20} \)