Dưới đây là phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

### Bài 2.23
**A = \(6^2 \cdot 9^3\)**
- \(6 = 2 \cdot 3\) → \(6^2 = 2^2 \cdot 3^2\)
- \(9 = 3^2\) → \(9^3 = (3^2)^3 = 3^6\)

Vậy:
\[
A = 6^2 \cdot 9^3 = (2^2 \cdot 3^2) \cdot 3^6 = 2^2 \cdot 3^{2+6} = 2^2 \cdot 3^8
\]

**B = \(3^8 \cdot 25\)**
- \(25 = 5^2\)

Vậy:
\[
B = 3^8 \cdot 25 = 3^8 \cdot 5^2
\]

### Bài 2.24
**Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:**

1. **145**
- \(145 = 5 \cdot 29\) (cả 5 và 29 là số nguyên tố)

2. **310**
- \(310 = 31 \cdot 10\)
- \(10 = 2 \cdot 5\)
- Vậy: \(310 = 2 \cdot 5 \cdot 31\)

3. **2020**
- \(2020 = 2 \cdot 1010\)
- \(1010 = 2 \cdot 505\)
- \(505 = 5 \cdot 101\)
- Vậy: \(2020 = 2^2 \cdot 5 \cdot 101\)

### Bài 2.25
**a)** \(49a\) là số nguyên tố:
- \(49 = 7^2\) → Do \(a\) là số nguyên nên \(49a\) sẽ không phải là số nguyên tố nếu \(a > 1\). Nếu \(a = 1\), thì \(49a = 49\) và không phải là số nguyên tố.

**b)** \(23a\) là hợp số:
- \(23\) là số nguyên tố. Khi \(a > 1\), thì \(23a\) sẽ là hợp số.

### Bài 2.26
**Kiểm tra các số:**

1. **829**: Là số nguyên tố (không chia hết cho số nguyên tố nhỏ hơn \(\sqrt{829}\)).

2. **971**: Là số nguyên tố.

3. **9 891**: Chia cho \(3\) → \(9 891 \div 3 = 3 297\):
- Chia tiếp cho \(3\): \(3 297 \div 3 = 1 099\)
- \(1 099 = 11 \cdot 100\) → Không nguyên tố.

4. **12 344**: Phân tích dễ dàng: \(12 344 = 4 \cdot 3 086\) → Không nguyên tố.

5. **32 015**: Chia cho \(5\) → \(32 015 = 5 \cdot 6 403\):
- \(6 403\) cũng không chia hết cho số nguyên tố nhỏ hơn \(\sqrt{6403}\).

Tóm lại:
- **829, 971** là số nguyên tố.
- **9 891, 12 344** không phải là số nguyên tố.
- **32 015** không phải là số nguyên tố.