Để giải bài toán này, ta cần tìm giới hạn:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{5}-2^{n+1}+1}{5^{2n}+\sqrt{5}-3} \cdot \frac{2n^2+3}{n^2-1}
\]

1. **Phân tích từng phần của giới hạn**:

- Phần tử số \(\sqrt{5} - 2^{n+1} + 1\): Khi \(n\) tăng lớn, \(2^{n+1}\) sẽ lớn hơn \(\sqrt{5} + 1\), do đó phần tử số sẽ được xấp xỉ là \(-2^{n+1}\).

- Phần mẫu \(5^{2n} + \sqrt{5} - 3\): Tương tự, khi \(n\) tăng lớn, \(5^{2n}\) là số lớn nhất và phần mẫu sẽ xấp xỉ là \(5^{2n}\).

- Do đó, ta có thể viết lại giới hạn:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{-2^{n+1}}{5^{2n}} \cdot \frac{2n^2 + 3}{n^2 - 1}
\]

2. **Rút gọn phần giới hạn**:

\[
= \lim_{n \to \infty} -\frac{2^{n+1}(2n^2 + 3)}{5^{2n}(n^2 - 1)}
\]

Khi \(n\) tăng lớn, \(\frac{2^{n+1}}{5^{2n}} = \frac{2}{5^2}^{n}\) sẽ hội tụ về 0. Do đó, toàn bộ biểu thức sẽ hội tụ về 0.

3. **Giá trị của biểu thức**:

Nếu \(a, b, c\) được cho bởi các giá trị từ biểu thức lim, ta cần phải xác định \(S = a^2 + b^2 + c^2\).

Giá trị hạn là 0, nhưng cần chú ý đến điều kiện của bài: \(\frac{a}{b} + c = \frac{\alpha}{\sqrt{5}}\).

Để giải chính xác giá trị S, ta sẽ thử nghiệm các lựa chọn trong câu hỏi để thấy giá trị nào phù hợp.

Sau khi thử nghiệm, chúng ta sẽ thấy rằng tổng \(S\) sẽ rơi vào một trong các lựa chọn đã cho trong bảng câu hỏi:

- A. \(S = 26\)
- B. \(S = 30\)
- C. \(S = 21\)
- D. \(S = 31\)

Thực hiện những phân tích hồi quy hơn với các lựa chọn sẽ đưa ra được kết quả chính xác hơn.

Tuy nhiên, câu hỏi cụ thể và các bước giải chi tiết sẽ có thể tính toán chính xác hơn khi thêm các số liệu cụ thể cho \(a, b, c\).