Để chứng minh câu a) \(DN = BM\), ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật và các đoạn thẳng trong hình vẽ:

1. **Xét tam giác vuông**: Trong tam giác vuông \(ABD\), ta có \(AN \perp BD\) và \(CM \perp BD\). Do đó, \(AN\) và \(CM\) đều là đường cao từ các đỉnh tương ứng xuống cạnh \(BD\).

2. **Tính chất đối xứng**: Các đoạn thẳng \(DN\) và \(BM\) đều là các cạnh của hình chữ nhật, có nghĩa là \(AB \parallel CD\) và \(AD \parallel BC\).

3. **Khoảng cách từ các điểm đến đường thẳng**: Do \(AN\) và \(CM\) vuông góc với \(BD\), thì khoảng cách từ điểm \(D\) đến đường thẳng \(BD\) (đoạn \(DN\)) bằng khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(BD\) (đoạn \(BM\)).

4. **Kết luận**: Do đó, \(DN = BM\) theo định nghĩa của đoạn thẳng vuông góc.

---

Nếu bạn cần trợ giúp cho các phần khác trong bài toán, hãy cho tôi biết!