Để chứng minh các điểm E, D, F thẳng hàng và các điều khác trong bài toán này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

**1. Chứng minh ΔABD ≅ ΔEBD (Câu a)**:
- Ta có AB = BE (theo đề bài).
- BD chung.
- AD = ED (vì D là trung điểm của AE).
Vì vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-cạnh-cạnh (CCS), ta có ΔABD ≅ ΔEBD, suy ra AD = ED.

**2. Chứng minh BD là đường trung trực của AE (Câu b)**:
- Từ kết quả ở trên, chúng ta đã có AD = ED.
- Điều này có nghĩa là BD chia AE thành hai đoạn bằng nhau (AD = ED) và BD vuông góc với đoạn AE.
Do đó, BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.

**3. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng (Câu c)**:
- Ta đã biết rằng D là trung điểm của AE.
- Vì BF = BC và F nằm trên tia BA, nên F cũng thuộc đường thẳng chứa D.
- Do đó, E, D, F nằm trên một đường thẳng.

**Kết luận**:
Với các bước chứng minh trên, ta có thể khẳng định các điểm E, D, F là thẳng hàng và các kết quả khác đã được chứng minh.