Để giải phương trình

\[
\frac{2}{(2x+3)(x+1)} = (3x+1)(x+1)
\]

ta thực hiện như sau:

1. **Nhân chéo** để loại bỏ mẫu:

\[
2 = (3x+1)(x+1)(2x+3)
\]

2. **Phát triển vế phải**:

\[
(3x+1)(x+1) = 3x^2 + 4x + 1
\]

Do đó:

\[
2 = (3x^2 + 4x + 1)(2x + 3)
\]

bây giờ phát triển vế phải:

\[
2 = 6x^3 + 9x^2 + 8x + 12x + 3 = 6x^3 + 9x^2 + 20x + 3
\]

3. **Đặt tất cả về một phía**:

\[
6x^3 + 9x^2 + 20x + 3 - 2 = 0
\]

=>

\[
6x^3 + 9x^2 + 20x + 1 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc ba** này bằng cách thử các giá trị của \(x\) hoặc sử dụng phương pháp như thuật toán Newton, hoặc sử dụng máy tính để tìm nghiệm.

5. **Sử dụng thử** để tìm nghiệm: có thể sử dụng phương pháp chia đa thức, hoặc thử nghiệm các số hữu tỉ.

Sau khi tìm ra các nghiệm của phương trình, bạn có thể kiểm tra các giá trị đó để xác nhận chúng có phù hợp với phương trình ban đầu không.

Hãy thử tính và kiểm tra.