Để giải tam giác vuông ABC tại A với AB = 12 cm và AC = 15 cm, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagore để tìm chiều dài cạnh BC.

Cạnh BC là cạnh huyền trong tam giác vuông, và chúng ta có công thức:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay giá trị của các cạnh vào công thức:

\[
BC^2 = 12^2 + 15^2
\]

Tính từng bình phương:

\[
BC^2 = 144 + 225 = 369
\]

Sau đó tính giá trị của BC:

\[
BC = \sqrt{369} \approx 19.2 \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta cần tìm số đo của các góc trong tam giác ABC. Ta có thể dùng công thức sin, cos hoặc tan để tính.

1. Tính góc A:

\[
\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{15}
\]

Do đó:

\[
A = \arcsin\left(\frac{12}{15}\right) \approx 0.6435 \text{ rad} \approx 36.87^\circ
\]

2. Tính góc B:

\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{12}
\]

Do đó:

\[
B = \arctan\left(\frac{15}{12}\right) \approx 0.6435 \text{ rad} \approx 53.13^\circ
\]

3. Góc C có thể được tính bằng:

\[
C = 90^\circ - A - B = 90^\circ - 36.87^\circ - 53.13^\circ = 90^\circ
\]

Tóm lại, ta có các thông số của tam giác ABC:

- Cạnh AB = 12 cm
- Cạnh AC = 15 cm
- Cạnh BC ≈ 19.2 cm
- Góc A ≈ 36.87°
- Góc B ≈ 53.13°
- Góc C = 90°

Đó là cách giải tam giác ABC vuông tại A với các thông số đã cho.