Để tìm tên kim loại X, chúng ta cần xác định công thức phản ứng giữa kim loại X và khí chlorine (Cl₂) để tạo ra muối.

Kim loại X có hóa trị I, do đó công thức muối mà nó tạo ra với Cl₂ sẽ là XCl. Phản ứng sẽ xảy ra theo phương trình:

\[
2X + Cl_2 \rightarrow 2XCl
\]

Từ đề bài, chúng ta biết rằng:

- Khối lượng kim loại X là 9,2 gam.
- Khối lượng muối (XCl) sinh ra là 23,4 gam.

Giờ hãy xác định khối lượng của chlorine tham gia phản ứng. Khối lượng của chlorine sẽ là:

\[
\text{Khối lượng chlorine} = \text{Khối lượng muối} - \text{Khối lượng kim loại} = 23,4 \, \text{gam} - 9,2 \, \text{gam} = 14,2 \, \text{gam}
\]

Tiếp theo, chúng ta xác định số mol của muối XCl và số mol của chlorine.

**Bước 1: Tính số mol của muối XCl**

\[
\text{Số mol XCl} = \frac{\text{Khối lượng muối}}{\text{Khối lượng mol XCl}} = \frac{23,4 \, \text{g}}{M_{X} + 35.5}
\]

**Bước 2: Tính số mol của chlorine**

\[
\text{Số mol Cl}_2 = \frac{\text{Khối lượng chlorine}}{M_{Cl_2}} = \frac{14,2 \, \text{g}}{70} = 0,203 \, \text{mol}
\]

Vì 1 mol Cl₂ tương ứng với 2 mol Cl, nên số mol Cl là:

\[
\text{Số mol Cl} = 2 \times 0,203 = 0,406 \, \text{mol}
\]

**Bước 3: Tính số mol của kim loại X**

Theo phương trình hóa học, từ 2 mol X chúng ta có 2 mol XCl và 1 mol Cl₂:

\[
\text{Số mol X} = \text{Số mol XCl} = \text{Số mol Cl} = 0,203 \, \text{mol}
\]

**Bước 4: Từ khối lượng kim loại X**

Số mol kim loại X là:

\[
\text{Số mol X} = \frac{9,2 \, \text{g}}{M_X}
\]

Từ đó, ta có:

\[
0,203 = \frac{9,2}{M_X} \implies M_X = \frac{9,2}{0,203} \approx 45,3 \, \text{g/mol}
\]

Từ bảng tuần hoàn, kim loại có khối lượng mol gần 45,3 g/mol và hóa trị I là natri (Na).

Vậy, kim loại X là **Natri (Na)**.