Cho tam giác ABC nhọn AB < AC, đường cao AH, gọi D; E; K lần lượt là trung điểm AB; AC; BC, gọi I là giao điểm của DE và AH

Để chứng minh \(IA = IH\) trong tam giác nhọn \(ABC\) với \(AB < AC\), ta sẽ sử dụng một số tính chất của đường trung tuyến và các đường cao trong tam giác.

1. **Đặt các điểm**: Gọi \(D\), \(E\), \(K\) lần lượt là trung điểm của các đoạn \(AB\), \(AC\), \(BC\). Đường viền của tam giác \(ABC\) chia thành các tam giác con, và các đường cao được kẻ từ các đỉnh tới cạnh đối diện.

2. **Tính chất của đường trung tuyến**: Đoạn thẳng \(DE\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\) so với cạnh \(BC\) và \(K\) là trung điểm của \(BC\). Do đó, theo tính chất của trung tuyến, ta có:
\[
DK = KE
\]

3. **Tính chất của giao điểm**: Điểm \(I\) là giao điểm của đường cao \(AH\) từ \(A\) đến cạnh \(BC\) và đường trung tuyến \(DE\). Từ đó, chúng ta có thể xác định rằng \(D\) và \(E\) nằm trên đường thẳng nối giữa \(B\) và \(C\).

4. **Sử dụng định lý về các đường trung tuyến và đường cao**: Ta sẽ chứng minh rằng \(IA = IH\) bằng cách chỉ ra rằng \(AH\) chia tam giác \(ADE\) thành hai phần bằng nhau.

5. **Áp dụng các tính chất hình học**: Chúng ta có thể sử dụng các định lý về tam giác nhọn và các tính chất của tâm đường tròn trong tam giác để chứng minh rằng khoảng cách từ \(I\) đến \(A\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến \(H\).

Từ các lý luận trên, chúng ta sẽ kết luận:
\[
IA = IH
\]

Chứng minh đã hoàn tất.