Để giải bài toán, ta có thể kí hiệu số đội viên của liên đội là \( n \). Theo đề bài, ta biết rằng:

- \( n \) khi chia cho 2 thừa 1: \( n \equiv 1 \mod 2 \)
- \( n \) khi chia cho 3 thừa 1: \( n \equiv 1 \mod 3 \)
- \( n \) khi chia cho 4 thừa 1: \( n \equiv 1 \mod 4 \)
- \( n \) khi chia cho 5 thừa 1: \( n \equiv 1 \mod 5 \)

Mọi điều kiện trên đều có thể viết gọn lại như sau:
\[
n - 1 \text{ chia hết cho } 2, 3, 4, 5
\]
Điều này có nghĩa là \( n - 1 \) là bội số chung nhỏ nhất của \( 2, 3, 4, 5 \).

Bội số chung nhỏ nhất của các số này là \( 60 \). Vậy ta có:
\[
n - 1 = 60k \, (k \in \mathbb{N})
\]
Suy ra:
\[
n = 60k + 1
\]

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của \( k \) sao cho \( n \) nằm trong khoảng từ 100 đến 150:
\[
100 \leq 60k + 1 \leq 150
\]
Giải bất phương trình này, ta có:
\[
99 \leq 60k \leq 149
\]
Chia hai vế cho 60:
\[
\frac{99}{60} \leq k \leq \frac{149}{60}
\]
Tính toán cụ thể, ta có:
\[
1.65 \leq k \leq 2.48
\]
Vì \( k \) là số nguyên, nên giá trị có thể chọn cho \( k \) là 2.

Thay \( k = 2 \) vào công thức tính số đội viên:
\[
n = 60 \cdot 2 + 1 = 121
\]

Vậy số đội viên của liên đội là **121**.