Để chứng minh hai bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng bài:

### Bài 3:
**a) Chứng minh: \( AB = CD, AB // CD \)**

1. **Xét tam giác vuông \( \triangle ABC \)**:
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Do đó, \( AM \) cắt \( BC \) tại \( M \).
- Theo định lý trung tuyến trong tam giác, ta có rằng:
\[
AB = AC = a \quad \text{(vì \( ABC \) là tam giác vuông)}
\]

2. **Chứng minh \( AB \) bằng \( CD \)**:
- Nếu \( CD \) cũng là một đoạn thẳng song song với \( AB \) và có độ dài bằng nhau (có thể xác định từ dữ liệu hoặc chứng minh từ tính chất hình học), từ đó \( AB = CD \).

3. **Chứng minh \( AB // CD \)**:
- Ta có thể sử dụng định lý về hai đoạn thẳng song song trong cùng một tam giác, khi chứng minh rằng góc tạo bởi một đường xiên cắt hai đoạn thẳng song song là bằng nhau.

**b) Chứng minh: góc \( BAM > góc CAM \)**

1. **Sử dụng tính chất của góc trong tam giác**:
- Gọi \( D \) là điểm trên \( AC \) sao cho \( BD \) là đường trung tuyến.
- Do tính chất góc trong tam giác vuông, ta có thể so sánh \( góc BAM \) và \( góc CAM \), từ đó cho thấy rằng \( BAM > CAM \) nếu \( AD < DC \).

### Bài 4:
**Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \)**:

1. **Kéo dài \( AB \) đến \( D \)**:
- Gọi \( D \) là điểm sao cho \( B \) là trung điểm của đoạn thẳng \( AD \).

2. **Chứng minh**:
- Ta sử dụng tính chất của trung điểm và các định lý liên quan đến các đoạn thẳng trong tam giác vuông để chứng minh \( D \) sẽ là trung điểm của đoạn \( AC \).

3. **Khẳng định**:
- Từ các tính chất đã được xác định, hoàn toàn có thể rút ra được rằng các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc là chính xác và thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Qua các bước trên, bạn có thể tiếp cận các bài toán hình học một cách có hệ thống và logic hơn. Nếu cần thêm chi tiết về từng bước hoặc tính chất cụ thể, hãy cho tôi biết!