Để tìm giá trị lớn nhất (Max) và giá trị nhỏ nhất (Min) của hàm số \( y = \frac{x+5}{x+2} \) trên khoảng \( -1 \leq x \leq 1 \), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xác định hàm số**:
\[
y = \frac{x + 5}{x + 2}
\]

2. **Tính đạo hàm** \( y' \) để tìm điểm cực trị:
\[
y' = \frac{(x + 2)(1) - (x + 5)(1)}{(x + 2)^2} = \frac{x + 2 - x - 5}{(x + 2)^2} = \frac{-3}{(x + 2)^2}
\]
Đạo hàm \( y' \) âm trên toàn bộ miền xác định (trừ khi \( x = -2 \) nhưng không nằm trong miền \([-1, 1]\)), điều này cho thấy hàm \( y \) giảm đều trên miền \( -1 \leq x \leq 1 \).

3. **Giá trị tại các đầu mút**:
- Tính giá trị tại \( x = -1 \):
\[
y(-1) = \frac{-1 + 5}{-1 + 2} = \frac{4}{1} = 4
\]
- Tính giá trị tại \( x = 1 \):
\[
y(1) = \frac{1 + 5}{1 + 2} = \frac{6}{3} = 2
\]

4. **Tóm tắt giá trị**:
- Giá trị cực đại (Max) là \( 4 \) tại \( x = -1 \).
- Giá trị cực tiểu (Min) là \( 2 \) tại \( x = 1 \).

5. **Tính Min + Max**:
\[
\text{Min} + \text{Max} = 2 + 4 = 6
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:
\[
\text{Min} + \text{Max} = 6
\]