Chúng ta sẽ giải từng phương trình trong bài toán này.

### a) \( 4x^2 - 1 = 0 \)
- Chuyển 1 sang vế phải: \( 4x^2 = 1 \)
- Chia cả hai bên cho 4: \( x^2 = \frac{1}{4} \)
- Lấy căn bậc hai hai bên: \( x = \pm \frac{1}{2} \)

### b) \( 2x^2 + 0.82 = 1 \)
- Chuyển 0.82 sang vế phải: \( 2x^2 = 1 - 0.82 \)
- Tính toán: \( 2x^2 = 0.18 \)
- Chia cả hai bên cho 2: \( x^2 = 0.09 \)
- Lấy căn bậc hai: \( x = \pm 0.3 \)

### c) \( \frac{5}{12}\sqrt{x} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \)
- Cộng \(\frac{1}{6}\) vào cả hai bên: \( \frac{5}{12}\sqrt{x} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \)
- Tính toán bên phải: \(\frac{1}{3} = \frac{2}{6} \Rightarrow \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
- Vậy ta có: \( \frac{5}{12}\sqrt{x} = \frac{1}{2} \)
- Nhân chéo: \( 5\sqrt{x} = 6 \)
- Chia cho 5: \( \sqrt{x} = \frac{6}{5} \)
- Lấy bình phương: \( x = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25} \)

### d) \( (\sqrt{x - 1} + 5)(x - 6\sqrt{x}) = 0 \)
- Để tích bằng 0, một trong những nhân phải bằng 0.
1. \( \sqrt{x - 1} + 5 = 0 \): không có nghiệm, vì \(\sqrt{x - 1} \geq 0\).
2. \( x - 6\sqrt{x} = 0 \):
- Chuyển 6\(\sqrt{x}\) sang bên trái: \( x = 6\sqrt{x} \)
- Bình phương hai bên: \( x^2 = 36x \)
- Đưa mọi hạng tử về một phía: \( x^2 - 36x = 0 \)
- Phân tích: \( x(x - 36) = 0 \)
- Nghiệm: \( x = 0 \) hoặc \( x = 36 \)

**Tóm tắt kết quả:**
- a) \( x = \pm \frac{1}{2} \)
- b) \( x = \pm 0.3 \)
- c) \( x = \frac{36}{25} \)
- d) \( x = 0 \) hoặc \( x = 36 \)