Để giải bài toán này, ta gọi:

- Năng suất làm việc ban đầu của đội I là \( x \) (công việc/ ngày).
- Năng suất làm việc ban đầu của đội II là \( y \) (công việc/ ngày).
- Tổng công việc cần làm là \( W \) (công việc).

Dựa vào thông tin, ta có những điều sau:

1. Hai đội làm chung sẽ hoàn thành công việc trong 12 ngày:
\[
(x + y) \times 12 = W \quad (1)
\]

2. Hai đội làm chung trong 8 ngày:
\[
(x + y) \times 8
\]
Phần công việc còn lại là:
\[
W - (x + y) \times 8 \quad (2)
\]

3. Đội II làm phần còn lại trong 3,5 ngày với năng suất tăng gấp đôi:
\[
2y \times 3.5 = W - (x + y) \times 8 \quad (3)
\]

Bây giờ ta thay thế \( W \) từ phương trình (1) vào các phương trình còn lại.

Từ phương trình (1):
\[
W = 12(x + y)
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
12(x + y) - (x + y) \times 8 = (x + y) \times 4
\]

Thay vào phương trình (3):
\[
2y \times 3.5 = 12(x + y) - (x + y) \times 8
\]
\[
2y \times 3.5 = (x + y) \times 4
\]
\[
7y = 4(x + y)
\]

Giải phương trình trên:
\[
7y = 4x + 4y
\]
\[
3y = 4x
\]
\[
y = \frac{4}{3}x \quad (4)
\]

Bây giờ, ta thay \( y \) trong phương trình (1):
\[
W = 12(x + \frac{4}{3}x)
\]
\[
W = 12 \left( \frac{7}{3} x \right) = 28x
\]

Giờ, tính thời gian mà mỗi đội làm một mình:
- Đội I hoàn thành công việc:
\[
t_I = \frac{W}{x} = \frac{28x}{x} = 28 \text{ ngày}
\]
- Đội II hoàn thành công việc:
\[
t_{II} = \frac{W}{y} = \frac{28x}{\frac{4}{3}x} = 28 \times \frac{3}{4} = 21 \text{ ngày}
\]

Tóm lại, nếu mỗi đội làm một mình thì đội I sẽ hoàn thành công việc trong 28 ngày và đội II trong 21 ngày.