Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các chữ số chẵn mà có thể sử dụng. Các chữ số chẵn trong dãy số tự nhiên từ 0 đến 9 là: 0, 2, 4, 6, 8.

**Bước 1: Chọn 3 chữ số khác nhau**

Ta có 5 chữ số chẵn {0, 2, 4, 6, 8}. Kết hợp 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số này, nhưng lưu ý là chữ số đầu tiên không được là 0.

**Bước 2: Chọn chữ số đầu tiên**

Có 4 lựa chọn cho chữ số đầu tiên (2, 4, 6, 8) vì nó không thể là 0.

**Bước 3: Chọn 2 chữ số còn lại**

Sau khi lựa chọn chữ số đầu tiên, chúng ta có 4 chữ số còn lại, trong đó có thể có 0. Chúng ta cần chọn 2 trong số 4 chữ số còn lại.

- Với 0 không được chọn làm chữ số đầu, ta có thể chọn:
- Nếu chữ số đầu là 2: ta có thể chọn 0, 4, 6, 8
- Nếu chữ số đầu là 4: ta có thể chọn 0, 2, 6, 8
- Nếu chữ số đầu là 6: ta có thể chọn 0, 2, 4, 8
- Nếu chữ số đầu là 8: ta có thể chọn 0, 2, 4, 6

**Bước 4: Tính số cách sắp xếp**

Mỗi khi đã chọn 3 chữ số, chúng ta có thể sắp xếp chúng thành các số khác nhau. Khi chọn 3 chữ số khác nhau, số cách sắp xếp là \(3!\) (hay 6).

**Bước 5: Tính tổng các số có 3 chữ số**

Giả sử ta chọn các chữ số \(a\), \(b\), \(c\):
- Số 3 chữ số sẽ được tạo ra là \(100a + 10b + c\).

Tổng tất cả các số được tạo ra từ việc chọn \(a\), \(b\), \(c\) sẽ là:
\[
100a + 10b + c
\]
Khi tính tổng cho tất cả các cách chọn, tổng bình quân của mỗi chữ số cho từng vị trí sẽ được tổng hợp lại.

**Bước 6: Tính tổng các số**

1. Mỗi chữ số \(a\) xuất hiện ở vị trí hàng trăm (100) trong các số khác nhau.
2. Như vậy số lần mà mỗi chữ số chẵn ở vị trí hàng trăm là \( \text{(số cách chọn 2 chữ số còn lại)} \times \text{số cách sắp xếp} = 4 \cdot 6 = 24 \) lần.

Tính tổng cho từng vị trí:
- Tổng các chữ số chẵn = \(2 + 4 + 6 + 8 = 20\)

- Số tổng ở hàng trăm:
\[
T_1 = 24 \cdot 100 \cdot 20 = 48000
\]

- Số tổng ở hàng chục (10):
- Mỗi chữ số xuất hiện cũng 24 lần ở hàng chục (y như trên), và lần lượt:
\[
T_2 = 24 \cdot 10 \cdot 20 = 4800
\]

- Số tổng ở hàng đơn vị (cột đơn vị):
\[
T_3 = 24 \cdot 20 = 480
\]

**Tổng tất cả:**
\[
T = T_1 + T_2 + T_3 = 48000 + 4800 + 480 = 53300
\]

Vậy, tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn là \( \boxed{53300} \).