Để xác định xem bất đẳng thức \(-4 + 2x - x^2 < 0\) có đúng với mọi \(x\) thuộc tập số thực hay không, ta có thể biến đổi và phân tích biểu thức này.

Đầu tiên, ta sắp xếp lại biểu thức này:

\[
-x^2 + 2x - 4 < 0
\]

Biến đổi nó thành:

\[
x^2 - 2x + 4 > 0
\]

Giờ, ta cần xét phương trình \(x^2 - 2x + 4 = 0\) để xem nó có nghiệm hay không. Để làm điều này, ta tính delta (\(\Delta\)) của phương trình bậc 2 này:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12
\]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình \(x^2 - 2x + 4 = 0\) không có nghiệm thực, tức là biểu thức \(x^2 - 2x + 4\) luôn dương với mọi \(x\) thuộc tập số thực.

Do đó, bất đẳng thức \(x^2 - 2x + 4 > 0\) luôn đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\), từ đó ta kết luận rằng:

\(-4 + 2x - x^2 < 0\) là mệnh đề **đúng** với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\).