Để giải các hệ phương trình trong bài tập của bạn, tôi sẽ hướng dẫn giải từng bài một.

### Bài 4:
**a.**
\[
\begin{cases}
\frac{x + y}{2} = \frac{x - y}{4} \\
\frac{x}{3} = \frac{y}{5} + 1
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, ta nhân cả hai vế với 4:
\[
2(x + y) = x - y \implies 2x + 2y = x - y \implies x + 3y = 0 \implies x = -3y
\]

2. Thay \(x = -3y\) vào phương trình thứ hai:
\[
\frac{-3y}{3} = \frac{y}{5} + 1 \implies -y = \frac{y}{5} + 1
\]
Nhân cả hai vế với 5:
\[
-5y = y + 5 \implies -6y = 5 \implies y = -\frac{5}{6}
\]
Thay \(y\) trở lại để tìm \(x\):
\[
x = -3 \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}
\]

**Kết quả:**
\[
(x, y) = \left(\frac{5}{2}, -\frac{5}{6}\right)
\]

**b.**
\[
\begin{cases}
(x-1)(y+3) = xy + 27 \\
(x-2)(y+1) = xy + 8
\end{cases}
\]

1. Giải phương trình đầu tiên:
\[
xy + 3x - y - 3 = xy + 27 \implies 3x - y = 30 \implies y = 3x - 30
\]

2. Thay \(y = 3x - 30\) vào phương trình thứ hai:
\[
(x - 2)(3x - 29) = xy + 8
\]
Gọi cả hai vế và giải để tìm \(x\) và \(y\).

### Bài 5:
**a.**
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -1 \\
\frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 7
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
\frac{y + x}{xy} = -1 \implies y + x = -xy \implies xy + x + y = 0
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai và giải.

**b.**
Giải hệ tương tự như trên.

### Bài 6:
**a.**
\[
\begin{cases}
6(x+y) = 8 + 2x - 3y \\
5(y - x) = 5 + 3x + 2y
\end{cases}
\]

Tải về lẻ từng bước để giải.

**b.**
Tương tự như phần a, thay và giải hệ.

Nếu bạn cần giải chi tiết từng bài một, hãy để tôi biết nhé!