Dưới đây là cách giải các phương trình đã cho:

### 1. \( \cos(3x) = \sin(2x) \)
Sử dụng công thức \( \sin(2x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) \):

\[
\cos(3x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)
\]

Suy ra:
\[
3x = \frac{\pi}{2} - 2x + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x = -\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + 2k\pi
\]

Giải hai phương trình trên.

### 2. \( \cos(3x) - 2\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0 \)
Biết rằng \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[
\cos(3x) - \sqrt{2} = 0 \Rightarrow \cos(3x) = \sqrt{2}
\]

Phương trình này không có nghiệm thực.

### 3. \( \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2} \)
Sử dụng tính chất của cos:

\[
2x + \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]

Giải hai phương trình trên.

### 4. \( \cos\left(2x + 30^\circ\right) = \frac{1}{2} \)
Sử dụng tính chất của cos:

\[
2x + 30^\circ = 60^\circ + 360^\circ k \quad \text{hoặc} \quad 2x + 30^\circ = 300^\circ + 360^\circ k
\]

Giải hai phương trình trên.

### 5. \( 2\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0 \)
Suy ra:

\[
\cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 0
\]

Giải phương trình.

### 6. \( 2\cos\left(2x - 60^\circ\right) = -1 \)
Suy ra:

\[
\cos\left(2x - 60^\circ\right) = -\frac{1}{2}
\]

Giải phương trình.

### 7. \( \cos\left(2x + \frac{x}{4}\right) + 2 = 0 \)
Suy ra \( \cos\left(2x + \frac{x}{4}\right) = -2 \) (không có nghiệm thực).

### 8. \( \cos\left(\frac{x}{3} \cdot 30^\circ\right) = 1 \)
Suy ra:

\[
\frac{x}{3} \cdot 30^\circ = 360^\circ k \Rightarrow x = 36k
\]

### 9. \( \sin^2(2x) = \frac{1}{4} \)
Suy ra:

\[
\sin(2x) = \pm \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình.

Hãy giải chi tiết từng phương trình để tìm các nghiệm cụ thể cho mỗi phương trình.