Để giải bài toán này, ta cần tìm số sản phẩm mà xí nghiệp 1 phải sản xuất theo kế hoạch.

Gọi số sản phẩm xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là \( x \).
Vậy số sản phẩm xí nghiệp 2 phải làm theo kế hoạch là \( 720 - x \).

### Cách tính sản phẩm thực tế:
- Xí nghiệp 1 đã vượt mức kế hoạch 15%, nên số sản phẩm thực tế của xí nghiệp 1 là:
\[
x_1 = x + 0.15x = 1.15x
\]

- Xí nghiệp 2 đã vượt mức kế hoạch 12%, nên số sản phẩm thực tế của xí nghiệp 2 là:
\[
x_2 = (720 - x) + 0.12(720 - x) = 1.12(720 - x)
\]

### Tổng số sản phẩm thực tế:
Tổng sản phẩm thực tế của cả hai xí nghiệp là 819, tức là:
\[
1.15x + 1.12(720 - x) = 819
\]

### Giải phương trình:
Bây giờ ta giải phương trình này:
\[
1.15x + 1.12 \times 720 - 1.12x = 819
\]

Tính \( 1.12 \times 720 \):
\[
1.12 \times 720 = 806.4
\]
Thay vào phương trình:
\[
1.15x - 1.12x + 806.4 = 819
\]
\[
0.03x + 806.4 = 819
\]
\[
0.03x = 819 - 806.4
\]
\[
0.03x = 12.6
\]
\[
x = \frac{12.6}{0.03} = 420
\]

### Kết luận:
Số sản phẩm xí nghiệp 1 phải làm theo kế hoạch là **420 sản phẩm**.