Để phân tích đa thức \( x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 63x \) thành nhân tử, trước tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng có thể đặt \( x \) ra ngoài vì tất cả các hạng tử đều có \( x \).

\[ x^4 - 2x^3 + 9x^2 - 63x = x(x^3 - 2x^2 + 9x - 63) \]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích đa thức bậc 3 còn lại là \( x^3 - 2x^2 + 9x - 63 \). Để phân tích đa thức này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm của đa thức hoặc công thức biến đổi.

Chúng ta có thể thử nghiệm với việc tìm nghiệm bằng cách thay các giá trị nguyên vào đa thức.

- Thay \( x = 3 \):

\[
3^3 - 2 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 - 63 = 27 - 18 + 27 - 63 = -27 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thay \( x = 4 \):

\[
4^3 - 2 \cdot 4^2 + 9 \cdot 4 - 63 = 64 - 32 + 36 - 63 = 5 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thay \( x = 5 \):

\[
5^3 - 2 \cdot 5^2 + 9 \cdot 5 - 63 = 125 - 50 + 45 - 63 = 57 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thay \( x = 6 \):

\[
6^3 - 2 \cdot 6^2 + 9 \cdot 6 - 63 = 216 - 72 + 54 - 63 = 135 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thay \( x = 7 \):

\[
7^3 - 2 \cdot 7^2 + 9 \cdot 7 - 63 = 343 - 98 + 63 - 63 = 245 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

- Thay \( x = 8 \):

\[
8^3 - 2 \cdot 8^2 + 9 \cdot 8 - 63 = 512 - 128 + 72 - 63 = 393 \quad (\text{không phải nghiệm})
\]

Tiếp tục thử với các giá trị cho đến khi chúng ta tìm thấy \( x = 9 \):

- Thay \( x = 9 \):

\[
9^3 - 2 \cdot 9^2 + 9 \cdot 9 - 63 = 729 - 162 + 81 - 63 = 585
\]

Tìm các nghiệm là một phương pháp, nhưng trong trường hợp này, nếu không tìm thấy nghiệm hữu tỉ, ta cần sử dụng phương pháp khác. Cho thấy rằng chúng ta có thể kiểm tra từng nhân tử.

Quay lại với đa thức bậc ba \( x^3 - 2x^2 + 9x - 63 \), ta cần thử nghiệm các phân nhân hoặc tìm yếu tố. Chúng ta tiếp tục với việc tính toán nữa hay dùng một phần mềm hoặc máy tính.

Cuối cùng, nếu có được nhân tử là \( (x - 9) \), chúng ta có thể viết lại như sau:

Giả sử, \( x^3 - 2x^2 + 9x - 63 = (x - 9)(x^2 + ax + b) \)

Chúng ta có thể dùng hệ số để tìm \( a \) và \( b \) nhưng thường thay cho các hạng tử thích hợp.

Vậy, đa thức cuối cùng sẽ là:

\[
= x(x - 9)(x^2 + 7)
\]

Đó là hình thức phân tích thành nhân tử dự kiến.