Để tính khoảng cách từ tâm A của hình vuông ABCD đến dây BD theo cạnh a, trước tiên, ta cần xác định vị trí các điểm trong hệ trục tọa độ.

1. **Xác định tọa độ các điểm:**
- Gọi A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a).
- Dây BD có tọa độ B(a, 0) và D(0, a).

2. **Tìm phương trình của dây BD:**
- Để tìm phương trình, ta cần tính hệ số góc:
\[
\text{slope} = \frac{y_D - y_B}{x_D - x_B} = \frac{a - 0}{0 - a} = -1
\]
- Phương trình của dây BD sẽ có dạng:
\[
y = -x + a
\]

3. **Tính khoảng cách từ điểm A(0, 0) đến dây BD:**
- Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, sử dụng công thức:
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]
- Trong phương trình \(Ax + By + C = 0\), ta có:
- \(A = 1\), \(B = 1\), \(C = -a\)
- Tọa độ \(A(0, 0)\) cho \(x_0 = 0\), \(y_0 = 0\):
\[
d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 - a|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{| -a |}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}
\]

Vậy khoảng cách từ tâm A đến dây BD theo a là \( \frac{a}{\sqrt{2}} \).