Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của các hàm số cho trước, ta sử dụng phương pháp tính đạo hàm và xác định các điểm cực trị. Dưới đây là bước giải cho từng phần.

### 1. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN)

#### a) \( M = x^2 + 2x \)

Đầu tiên, ta tính đạo hàm:
\[ M' = 2x + 2 \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ 2x + 2 = 0 \Rightarrow x = -1 \]

Ta tính giá trị của hàm tại điểm \( x = -1 \):
\[ M(-1) = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 - 2 = -1 \]

Do hàm \( M \) là một hàm bậc 2 với hệ số của \( x^2 \) dương, vì vậy nó có GTNN tại \( x = -1 \).

**GTNN của M là -1**.

#### b) \( H = 4x^2 + 6x + 5 \)

Tương tự, ta tính đạo hàm:
\[ H' = 8x + 6 \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ 8x + 6 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{4} \]

Tính giá trị của hàm tại điểm \( x = -\frac{3}{4} \):
\[
H(-\frac{3}{4}) = 4 \left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 6 \left(-\frac{3}{4}\right) + 5
= 4 \cdot \frac{9}{16} - \frac{18}{4} + 5
= \frac{36}{16} - \frac{72}{16} + \frac{80}{16}
= \frac{36 - 72 + 80}{16} = \frac{44}{16} = \frac{11}{4} = 2.75
\]

"Hệ số của \( x^2 \) trong \( H \) là dương, nên hàm này cũng có GTNN tại \( x = -\frac{3}{4} \).

**GTNN của H là \(\frac{11}{4}\)**.

### 2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN)

#### a) \( A = -x^2 - 10x + 24 \)

Tính đạo hàm:
\[ A' = -2x - 10 \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ -2x - 10 = 0 \Rightarrow x = -5 \]

Tính giá trị của hàm tại điểm \( x = -5 \):
\[
A(-5) = -(-5)^2 - 10(-5) + 24 = -25 + 50 + 24 = 49
\]

Do hàm A có hệ số dẫn \( x^2 \) là âm, nghĩa là hàm này có GTLN tại \( x = -5 \).

**GTLN của A là 49**.

#### b) \( B = -9x^2 + 6x \)

Tính đạo hàm:
\[ B' = -18x + 6 \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị:
\[ -18x + 6 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \]

Tính giá trị của hàm tại điểm \( x = \frac{1}{3} \):
\[
B\left(\frac{1}{3}\right) = -9 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 6 \left(\frac{1}{3}\right)
= -9 \cdot \frac{1}{9} + 2 = -1 + 2 = 1
\]

Do hàm B có hệ số dẫn \( x^2 \) âm, hàm này cũng có GTLN tại \( x = \frac{1}{3} \).

**GTLN của B là 1**.

### Kết luận:
- GTNN của \( M \) là -1.
- GTNN của \( H \) là \(\frac{11}{4}\).
- GTLN của \( A \) là 49.
- GTLN của \( B \) là 1.