Để tính độ dài \( OM \) và các góc của tam giác \( MOA \), ta tiến hành theo các bước sau:

1. **Xác định tọa độ của các điểm:**
- Giả sử \( O \) là tâm của đường tròn với tọa độ \( O(0, 0) \).
- Điểm \( A \) nằm trên đường tròn có tọa độ \( A(R, 0) \).
- Điểm \( M \) nằm trên đường thẳng \( Ax \), có thể có tọa độ \( M(x_M, y_M) \) và thoả mãn điều kiện \( AM = R \sqrt{3} \).

2. **Tính độ dài \( OM \):**
- Đầu tiên, tính độ dài \( AM \):
\[
AM = \sqrt{(x_M - R)^2 + y_M^2} = R \sqrt{3}
\]
- Sau đó, từ công thức trên, ta có:
\[
(x_M - R)^2 + y_M^2 = 3R^2
\]

3. **Tính độ dài \( OM \) từ tọa độ \( M \):**
\[
OM = \sqrt{x_M^2 + y_M^2}
\]
Ta cần tìm được các giá trị cho \( x_M \) và \( y_M \) từ hệ phương trình.

4. **Tính các góc của tam giác \( MOA \):**
- Sử dụng công thức đạo hàm hoặc định lý cos (cosine rule) cho tam giác \( MOA \):
\[
\cos \angle MOA = \frac{OM^2 + OA^2 - AM^2}{2 \cdot OM \cdot OA}
\]

Trong các bước này, bạn sẽ tìm ra các giá trị cụ thể cho độ dài của \( OM \) và các góc trong tam giác \( MOA \) dựa trên các tính toán. Bạn có thể xây dựng các hệ phương trình từ các điều kiện ban đầu và giải để tìm ra các tọa độ cụ thể cho điểm \( M \) từ đó tính ra các thông số cần thiết.