Để giải phương trình bậc hai \( 5x^2 - 4x - 1 = 0 \) bằng phương pháp tách hạng tử, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng tích \( a \cdot c \) (trong đó \( a \) là hệ số của \( x^2 \) và \( c \) là hằng số) và tổng của chúng bằng hệ số của \( x \).

1. **Xác định các hệ số:**
- \( a = 5 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = -1 \)
- Tích \( ac = 5 \cdot (-1) = -5 \).

2. **Tìm hai số mà tích bằng -5 và tổng bằng -4:**
- Các cặp số có tích -5 là: (1, -5) và (-1, 5).
- Ta thấy rằng cặp số (-5, 1) có tổng = -5 + 1 = -4.

3. **Tác động vào phương trình:**
Thay thế -4x bằng -5x + x:
\[
5x^2 - 5x + x - 1 = 0
\]

4. **Nhóm hạng tử:**
\[
(5x^2 - 5x) + (x - 1) = 0
\]

5. **Tách hạng tử:**
\[
5x(x - 1) + 1(x - 1) = 0
\]

6. **Lấy ra nhân tử chung:**
\[
(5x + 1)(x - 1) = 0
\]

7. **Giải phương trình:**
Để phương trình này bằng 0, ta xét hai trường hợp:
- \( 5x + 1 = 0 \) \(\Rightarrow x = -\frac{1}{5}\)
- \( x - 1 = 0 \) \(\Rightarrow x = 1\)

**Kết quả:** Các nghiệm của phương trình \( 5x^2 - 4x - 1 = 0 \) là \( x = -\frac{1}{5} \) và \( x = 1 \).