Để xác định mệnh đề nào sai trong các mệnh đề đã cho, ta cần xem xét từng mệnh đề một.

1. **Mệnh đề A**: \( d = d(B', (A'BC)) \)
Đây là mệnh đề đúng vì B' nằm trong mặt phẳng (A'BC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng đó.

2. **Mệnh đề B**: \( d = 2d(M, (A'BC)) \)
M là trung điểm của CC', được biết là điểm ở giữa hai mặt phẳng A'BC và ABC. Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) sẽ gấp đôi khoảng cách từ M (trung điểm) đến mặt phẳng (A'BC). Vậy mệnh đề này là đúng.

3. **Mệnh đề C**: \( d = 3d(O, (A'BC)) \)
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (A'BC) không nhất thiết phải là một tỉ lệ ba với khoảng cách từ A đến mặt phẳng này. Thông thường nó có thể là một tỉ lệ khác. Mệnh đề này có thể sai.

4. **Mệnh đề D**: \( d = \frac{1}{3}d(O, (A'BC)) \)
Mệnh đề này cũng không quá chính xác vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) không có quan hệ rõ ràng về tỉ lệ với khoảng cách từ O đến mặt phẳng đó.

Tóm lại, mệnh đề **C** có thể bị sai vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) không nhất thiết có quan hệ tỉ lệ 3 với khoảng cách từ O đến mặt phẳng này.

Vậy mệnh đề sai là **C. \( d = 3d(O, (A'BC)) \)**.