Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = -8 \\
(mx + (3m + 1)y = m^2 - 1
\end{cases}
\]

và tìm giá trị m sao cho hệ có nghiệm \((x, y)\) thoả mãn điều kiện:

\[4x - 2y = -6,\]

ta làm như sau:

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình \(3x + 2y = -8\), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\[
2y = -8 - 3x \implies y = -4 - \frac{3}{2}x.
\]

### Bước 2: Thay \(y\) vào phương trình thứ hai

Ta thay \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
m x + (3m + 1)(-4 - \frac{3}{2}x) = m^2 - 1.
\]

Giải phương trình này sẽ cho ta một phương trình bậc nhất về \(x\).

### Bước 3: Tìm điều kiện thoả mãn

Tiếp theo, ta có điều kiện từ phương trình \(4x - 2y = -6\):

Thay \(y\) đã tìm được vào phương trình này:

\[
4x - 2(-4 - \frac{3}{2}x) = -6.
\]

Giải phương trình trên để tìm giá trị của \(x\).

### Bước 4: Tìm m

Cuối cùng, kết hợp các điều kiện trên từ hệ phương trình và điều kiện thoả mãn để tìm ra giá trị của \(m\).

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước trên, bạn sẽ tìm được giá trị của \(m\) sao cho hệ phương trình có nghiệm.