Tìm nghiệm của phương trình:

Để tìm nghiệm của hai phương trình đã cho, ta làm từng phần một.

### Phần a:
Giải phương trình:

\[
\sin\left(2x + \frac{2\pi}{5}\right) = 0
\]

Từ tính chất của hàm sin, ta có:

\[
2x + \frac{2\pi}{5} = n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})
\]

Giải phương trình trên:

\[
2x = n\pi - \frac{2\pi}{5}
\]

\[
x = \frac{n\pi}{2} - \frac{\pi}{10}
\]

Xét điều kiện \( x \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right) \):

Ta giải bất phương trình:

\[
\frac{\pi}{2} < \frac{n\pi}{2} - \frac{\pi}{10} < \frac{3\pi}{2}
\]

Giải từng bất phương trình:

1. **Bất phương trình bên trái:**

\[
\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{10} < \frac{n\pi}{2}
\]

\[
\frac{5\pi + \pi}{10} < \frac{n\pi}{2} \implies \frac{6\pi}{10} < \frac{n\pi}{2} \implies 6 < 5n \implies n > \frac{6}{5} \implies n \geq 2
\]

2. **Bất phương trình bên phải:**

\[
\frac{n\pi}{2} - \frac{\pi}{10} < \frac{3\pi}{2}
\]

\[
\frac{n\pi}{2} < \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{10} \implies \frac{n\pi}{2} < \frac{15\pi + \pi}{10} \implies n < 8
\]

Vậy \( n = 2, 3, 4, 5, 6, 7 \).

Tìm giá trị \( x \):

- Với \( n = 2: x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{10} = \frac{5\pi - \pi}{10} = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \)
- Với \( n = 3: x = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{10} = \frac{15\pi - \pi}{10} = \frac{14\pi}{10} = \frac{7\pi}{5} \)

### Phần b:
Giải phương trình:

\[
\tan\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = -1
\]

Từ tính chất của hàm tang, ta có:

\[
\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{4} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

Giải phương trình trên:

\[
\frac{x}{2} = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{6} + k\pi
\]

Tìm mẫu số chung (12):

\[
\frac{x}{2} = \frac{9\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} + k\pi
\]
\[
\frac{x}{2} = \frac{11\pi}{12} + k\pi
\]

Vậy:

\[
x = \frac{22\pi}{12} + 2k\pi = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi
\]

Xét điều kiện \( x \in \left(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right) \):

Giải bất phương trình \( -\frac{\pi}{2} < \frac{11\pi}{6} + 2k\pi < \frac{\pi}{2} \):

Cuối cùng, tính giá trị cho \( k \) để xác định nghiệm.

### Kết luận:
- Nghiệm của phương trình a: \( x = \frac{2\pi}{5}, \frac{7\pi}{5} \)
- Nghiệm của phương trình b: Tính giá trị cho \( k \) để tìm ra các nghiệm thực tế.