Để thực hiện các phép tính sau:

\[
\frac{1}{a-b} \cdot \frac{b-c}{c-a} + \frac{1}{b-c} \cdot \frac{c-a}{a-b} + \frac{1}{c-a} \cdot \frac{a-b}{b-c}
\]

Chúng ta sẽ tìm kiếm một mẫu số chung để tính tổng các phân thức này.

### Bước 1: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung sẽ là:
\[
(a-b)(b-c)(c-a)
\]

### Bước 2: Đưa các phân thức về cùng mẫu số

Ta sẽ viết lại từng phân thức với mẫu số chung:

1. **Phân thức thứ nhất**:
\[
\frac{1}{a-b} \cdot \frac{b-c}{c-a} = \frac{(b-c)(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}
\]

2. **Phân thức thứ hai**:
\[
\frac{1}{b-c} \cdot \frac{c-a}{a-b} = \frac{(c-a)(a-b)}{(b-c)(c-a)(a-b)}
\]

3. **Phân thức thứ ba**:
\[
\frac{1}{c-a} \cdot \frac{a-b}{b-c} = \frac{(a-b)(b-c)}{(c-a)(a-b)(b-c)}
\]

### Bước 3: Cộng lại các phân thức

Ta sẽ có:
\[
\frac{(b-c)(c-a) + (c-a)(a-b) + (a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}
\]

### Bước 4: Tinh giản tử số

- Tử số:
\[
(b-c)(c-a) + (c-a)(a-b) + (a-b)(b-c)
\]
Để đơn giản hóa, ta có thể khai triển và gom lại.

### Kết quả cuối cùng

Sau khi tính toán, với giả thiết \(a\), \(b\), \(c\) khác nhau, ta có thể kết luận được rằng tổng này sẽ bằng 0 nếu \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực khác nhau, hoặc biên độ của nó sẽ là \(1\) nếu có một số điều kiện thích hợp xảy ra.

Nếu bạn cần chi tiết hơn trong từng bước, hãy cho tôi biết!