Để tìm giá trị lớn nhất của \( D = \frac{1}{2(x-1)^2 + 3} \), ta cần phân tích biểu thức trong mẫu số.

1. **Xác định mẫu số**:
\( 2(x-1)^2 + 3 \) là một biểu thức bậc 2 với \( (x-1)^2 \) là một bình phương, nên nó luôn không âm. Tối thiểu của \( (x-1)^2 \) là 0, khi \( x = 1 \).

Tại điểm này:
\[
2(x-1)^2 + 3 = 2 \cdot 0 + 3 = 3.
\]

2. **Giá trị lớn nhất của D**:
Khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất (3), thì:
\[
D = \frac{1}{2(x-1)^2 + 3} \text{ có giá trị lớn nhất}.
\]
Như vậy,:
\[
D_{\text{max}} = \frac{1}{3}.
\]

3. **Kết luận**:
Giá trị lớn nhất của \( D = \frac{1}{2(x-1)^2 + 3} \) là \( \frac{1}{3} \) khi \( x = 1 \).