Để tìm tham số \( m \) sao cho phương trình \( y = mx^2 - (m^2 + 1)x + 3 \) đồng biên trên khoảng \( (1, +\infty) \), ta cần kiểm tra điều kiện đồng biên.

Một phương trình bậc hai có dạng:

\[
y = ax^2 + bx + c
\]

Đồng biên (tức là có cùng phương trình với hệ số bậc 2 bằng 0) khi:

1. \( a = 0 \): Như vậy, \( m = 0 \).
2. Cũng cần thực hiện điều kiện cho bậc nhất để đồng biên trên khoảng này.

Đầu tiên, khi \( m = 0 \), phương trình trở thành:

\[
y = -x + 3
\]

Để tìm điều kiện cho \( m \) hơn nữa, cần kiểm tra \( \Delta \) của phương trình:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-(m^2 + 1))^2 - 4 \cdot m \cdot 3
\]

Nhưng điều cần thiết nhất ở đây là phương trình không có nghiệm trong khoảng này, nghĩa là \( \Delta < 0 \).

Từ đây, bạn cần giải bất phương trình từ \( \Delta < 0 \) để tìm các giá trị của \( m \). Các bạn có thể làm điều này bằng cách giải nghiệm của bậc hai và xác định những điều kiện cho m để phương trình không cắt trục hoành trên khoảng \( (1, +\infty) \).

Rốt cuộc, bạn có thể chọn giá trị \( m \) sao cho \( m < 0 \) sẽ đáp ứng điều kiện này.