Để thực hiện phép cộng và trừ các phân thức đã cho, ta cần tìm mẫu số chung và quy đồng.

Bài toán có các phân thức:

\[
\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x + y} + \frac{2y^2}{x^2 - y^2}
\]

1. **Tính mẫu số chung**:
- Mẫu số chung của ba phân thức là \((x - y)(x + y)\) ( vì \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\)).

2. **Chuyển đổi từng phân thức**:
- Phân thức đầu tiên:
\[
\frac{x}{x - y} = \frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)}
\]
- Phân thức thứ hai:
\[
\frac{y}{x + y} = \frac{y(x - y)}{(x + y)(x - y)}
\]
- Phân thức thứ ba:
\[
\frac{2y^2}{x^2 - y^2} = \frac{2y^2}{(x - y)(x + y)}
\]

3. **Gộp lại**:
- Bây giờ, ta sẽ gộp các phân thức lại:
\[
\frac{x(x + y) + y(x - y) + 2y^2}{(x - y)(x + y)}
\]

4. **Rút gọn tử số**:
- Tính toán tử số:
\[
x(x + y) + y(x - y) + 2y^2 = x^2 + xy + yx - y^2 + 2y^2 = x^2 + 2xy + y^2 = x^2 + y^2 + 2xy
\]
- Tử số này có thể được viết dưới dạng:
\[
(x + y)^2
\]

5. **Kết quả cuối cùng**:
\[
\frac{(x + y)^2}{(x - y)(x + y)}
\]
- Rút gọn:
\[
\frac{x + y}{x - y} \quad \text{(với } x \neq y\text{)}
\]

Do đó, kết quả của phép tính là:

\[
\frac{x + y}{x - y}
\]