Để chứng minh \( AB \parallel CD \) trong hình vẽ đầu tiên, ta có thể sử dụng các yếu tố của góc.

### Dựa vào góc so le trong và góc đồng vị:

**a)** Xét hình vẽ:
- Có thể thấy \( \angle AOB = 135^\circ \) và \( \angle COD = 120^\circ \).
- Tính tổng các góc ở điểm \( O \):
\[
\angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360^\circ.
\]
Trong đó, \( \angle BOC \) và \( \angle DOA \) là các góc cần đo.

**b)** Xét các góc để suy ra mối quan hệ:
- Từ đây, có thể thấy:
\[
\angle AOB + \angle COD + \angle BOC + \angle DOA = 360^\circ,
\]
mà \( \angle BOC + \angle DOA = 180^\circ \).

### Dựa vào thông tin về góc:

Do đó, nếu \( \angle AOB + \angle COD = 180^\circ \), thì theo định lý về hai đường thẳng cắt nhau thì \( AB \parallel CD \).

### Kết luận:
Như vậy, nếu tính toán và kiểm tra mà đủ điều kiện trên được thỏa mãn, ta có thể kết luận rằng \( AB \parallel CD \).

Nếu cần làm rõ thêm từng bước hoặc công thức cụ thể hơn, hãy cho tôi biết!