Tìm tiệm cận của hàm số

Để tìm tiệm cận của các hàm số đã cho, ta thực hiện các bước sau:

### a) \( y = \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} \)

1. **Tiệm cận ngang**: Tính giới hạn khi \( x \to \pm \infty \):
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} = \lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} = 1
\]
\[
\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x} = -1
\]

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang: \( y = 1 \) và \( y = -1 \).

2. **Tiệm cận đứng**: Hàm số không có giá trị \( x \) nào làm mẫu số bằng 0, nên không có tiệm cận đứng.

### b) \( y = \sqrt{x^2 - 2x + 2} \)

1. **Tiệm cận ngang**: Tính giới hạn khi \( x \to \pm \infty \):
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2 - 2x + 2} = \lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2})} = |x|\sqrt{1} = x \text{ (không xác định)}
\]

Tương tự cho \( x \to -\infty \):

Kết luận: không có tiệm cận ngang.

2. **Tiệm cận đứng**: Hàm số xác định cho mọi \( x \), nên không có tiệm cận đứng.

### c) \( y = x + \sqrt{x^2 - 1} \)

1. **Tiệm cận ngang**: Tính giới hạn khi \( x \to \pm \infty \):
\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} (x + \sqrt{x^2 - 1}) = \lim_{x \to \infty} (x + x\sqrt{1 - \frac{1}{x^2}}) = \lim_{x \to \infty} x(1 + 1) = \infty
\]

Hàm số không có tiệm cận ngang.

2. **Tiệm cận đứng**: Hàm số có giá trị xác định cho mọi \( x \), nên không có tiệm cận đứng.

### Tóm lại:
- Hàm a) có 2 tiệm cận ngang: \( y = 1 \), \( y = -1 \).
- Hàm b) và c) không có tiệm cận nào.