Để giải phương trình \( x^3 = 1 \), chúng ta có thể tìm các nghiệm của nó.

Phương trình này có thể viết lại dưới dạng:

\[
x^3 - 1 = 0
\]

Phương trình này có thể phân tích thành yếu tố của một hạng tử bậc ba:

\[
(x - 1)(x^2 + x + 1) = 0
\]

Điều này cho chúng ta hai phần để giải:

1. \( x - 1 = 0 \) dẫn đến \( x = 1 \).

2. \( x^2 + x + 1 = 0 \) là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm bậc hai để tìm nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 1 \), và \( c = 1 \). Tính delta:

\[
\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3
\]

Vì delta âm, phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \) không có nghiệm thực mà có nghiệm phức. Cụ thể là:

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{3}}{2}
\]

Vậy nghiệm của phương trình \( x^3 = 1 \) là:

\[
x = 1, \quad x = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}, \quad x = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}
\]