Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta thực hiện từng biểu thức theo thứ tự:

1) **A = (x - 1)³ - (x + 1)³**

Ta áp dụng công thức chênh lệch lập phương:
\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Gọi \( a = (x - 1) \) và \( b = (x + 1) \):
\( a - b = (x - 1) - (x + 1) = -2 \)

Tính \( a^2 + ab + b^2 \):
- \( a^2 = (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)
- \( b^2 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \)
- \( ab = (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \)

Vậy:
\( a^2 + ab + b^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 1) + (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 1 \)

Do đó:
\( A = -2(3x^2 + 1) = -6x^2 - 2 \)

---

2) **B = (x + y)³ + (x - y)³**

Sử dụng công thức tổng lập phương:
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \) với \( a = (x + y) \) và \( b = (x - y) \).

Tính \( a + b \):
\( a + b = (x + y) + (x - y) = 2x \)

Tính \( a^2 + b^2 \):
- \( a^2 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \)
- \( b^2 = (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \)
- \( ab = (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \)

Vậy:
\( a^2 + b^2 - ab = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 - y^2) = 2x^2 + 2y^2 \)

Do đó:
\( B = 2x(2x^2 + 2y^2) = 4x(x^2 + y^2) \)

---

3) **C = (x + 2y)³ - 6xy(x + 2y)**

Đặt \( z = (x + 2y) \):
\( C = z^3 - 6xyz \)
Sử dụng công thức \( a^3 - 3ab^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \):
\( C = z(z^2 - 6xy) \)

Vậy:
\( C = (x + 2y)((x + 2y)^2 - 6xy) = (x + 2y)(x^2 + 4xy + 4y^2 - 6xy) = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \)

---

4) **D = (a - b)³ + (a + b)³ - 2a³**

Áp dụng công thức tổng và chênh lệch lập phương:

\( D = (a - b)³ + (a + b)³ = (2a)((a - b)² + (a + b)²) \)
\( = 2a((a^2 - 2ab + b^2) + (a^2 + 2ab + b^2)) \)
\( = 2a(2a^2 + 2b^2) = 4a(a^2 + b^2) \)

---

5) **E = (x + 2)³ + (x - 2)³ + x³ - 3x(x + 2)(x - 2)**

Sử dụng công thức tổng và chênh lệch lập phương:

\( (x + 2)³ + (x - 2)³ = 2x^3 + 2(4) = 2x^3 + 8 \)

Tính \( 3x(x + 2)(x - 2) = 3x(x^2 - 4) = 3x^3 - 12x \)

Ghép lại:
\( E = (2x^3 + 8) + x^3 - (3x^3 - 12x) \)
\( = 2x^3 + 8 + x^3 - 3x^3 + 12x = -x^3 + 12x + 8 \)

---

Tóm lại, các biểu thức rút gọn:
1) \( A = -6x^2 - 2 \)
2) \( B = 4x(x^2 + y^2) \)
3) \( C = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \)
4) \( D = 4a(a^2 + b^2) \)
5) \( E = -x^3 + 12x + 8 \)