Gọi chiều dài ban đầu của tấm vải là \( x \) mét.

Theo đề bài, người thợ đã cắt ra \( \frac{2}{7} \) chiều dài tấm vải, nên chiều dài tấm vải còn lại là:

\[
x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
\]

Biết rằng tấm vải còn lại là 15 m, ta có phương trình:

\[
\frac{5}{7}x = 15
\]

Để tìm \( x \), ta nhân cả hai phía của phương trình với \( \frac{7}{5} \):

\[
x = 15 \times \frac{7}{5} = 21
\]

Vậy chiều dài tấm vải ban đầu là \( 21 \) mét.