Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta sẽ sử dụng các tính chất của trung điểm và định nghĩa về hình bình hành.

**Bước 1: Trung điểm M của cạnh BC**

Giả sử M là trung điểm của cạnh BC. Điều này có nghĩa là:
\[ BM = MC \]

**Bước 2: Điểm D nằm trên tia đối của MA**

Theo đề ra, chúng ta có:
\[ MA = MD \]

Điều này cho thấy D được đặt như một điểm sao cho M là trung điểm của đoạn AD.

**Bước 3: Xét vector**

Trong không gian véc-tơ, ta có thể sử dụng các vector để chứng minh tính chất của hình bình hành. Ta xét các vector sau:

- Gọi \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D} \) lần lượt là các vector vị trí của các điểm A, B, C và D.

**Bước 4: Chứng minh rằng AB // CD và AD // BC**

1. **Chứng minh AB // CD:**

Ta có:
\[
\vec{M} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}
\]
Và:
\[
\vec{D} = \vec{M} + ( \vec{M} - \vec{A} ) = 2\vec{M} - \vec{A} = 2 \left( \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} \right) - \vec{A} = \vec{B} + \vec{C} - \vec{A}
\]

Vậy:
\[
\vec{C} - \vec{A} + \vec{B} - \vec{D} = \vec{C} - \vec{A} + \vec{B} - (\vec{B} + \vec{C} - \vec{A}) = 0
\]
Điều này cho thấy AB // CD.

2. **Chứng minh AD // BC:**

Ta có:
\[
\vec{D} - \vec{A} = \vec{M} - \vec{A} + \vec{M} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} - \vec{A} + \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}
\]

Vậy:
\[
\vec{D} - \vec{A} = \vec{B} + \vec{C} - 2\vec{A}
\]

Và vì \( M \) là trung điểm của BC, suy ra:
\[
\vec{C} - \vec{B} = \vec{D} - \vec{A}
\]

**Kết luận:**

Từ những kết quả trên, ta có thể kết luận rằng:
- AB // CD.
- AD // BC.

Do đó, tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song, nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy chứng minh đã hoàn tất!