Để phân tích đa thức \(6x^2 - 12x + 6 + 6y^2\) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Nhóm các hạng tử**: Chúng ta có thể nhóm các hạng tử theo cách như sau:
\[
6x^2 - 12x + 6 + 6y^2 = (6x^2 - 12x + 6) + 6y^2
\]

2. **Rút out yếu tố chung từ nhóm đầu tiên**:
Trong nhóm \(6x^2 - 12x + 6\), ta thấy có thể rút yếu tố chung là 6:
\[
6(x^2 - 2x + 1) + 6y^2
\]

3. **Đơn giản hóa nhóm đầu tiên**:
Nhận thấy biểu thức trong ngoặc là một đa thức lập phương hoàn hảo:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]
Vì vậy, ta có:
\[
6((x - 1)^2) + 6y^2
\]

4. **Rút yếu tố chung 6**:
Ta có thể rút yếu tố chung 6 từ cả hai hạng tử:
\[
6((x - 1)^2 + y^2)
\]

5. **Kết quả cuối cùng**:
Vậy, đa thức ban đầu có thể được phân tích thành:
\[
6((x - 1)^2 + y^2)
\]

Kết luận, đa thức \(6x^2 - 12x + 6 + 6y^2\) đã được phân tích thành nhân tử là \(6((x - 1)^2 + y^2)\).