Tính giá trị biểu thức

Để tính giá trị biểu thức \( A = \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-1}} \) tại \( x = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \), trước tiên, ta sẽ tính giá trị của \( x \).

### Bước 1: Tính giá trị của \( x \)

Lưu ý rằng:
\[
\sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1
\]
và
\[
\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = \sqrt{2} - 1
\]

Do đó,
\[
x = (\sqrt{2} + 1) - (\sqrt{2} - 1) = 1 + 1 = 2
\]

### Bước 2: Thay giá trị của \( x \) vào biểu thức \( A \)

Bây giờ ta thay \( x = 2 \):
\[
A = \frac{\sqrt{2 + 2}}{\sqrt{2 - 1}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{1}} = \frac{2}{1} = 2
\]

### Kết luận

Giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) là:
\[
\boxed{2}
\]