Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác dựa trên cạnh và góc:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC)
\]

Trong trường hợp này:

- \( AB = 5 \, \text{cm} \)
- \( AC = 8 \, \text{cm} \)
- \( \angle BAC = 20^\circ \)
- \( \sin(20^\circ) \approx 0,3420 \)

Thay số vào công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot 0,3420
\]

\[
S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0,3420
\]

\[
S = 20 \cdot 0,3420 \approx 6,84 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác ABC là khoảng \( 6,84 \, \text{cm}^2 \).