Để tính độ dài của \( AN \) và \( AC \) trong tam giác \( ABC \), ta có thể sử dụng các công thức và định lý trong hình học.

### Bước 1: Tính chiều cao \( AN \)

- **Áp dụng định luật sin trong tam giác \( ABC \)**:

\[
\frac{AB}{\sin \angle ACB} = \frac{AC}{\sin \angle ABC}
\]

- Tính \( \angle BAC \):

\[
\angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB = 180° - 38° - 30° = 112°
\]

- Sử dụng định luật sin:

\[
\frac{11}{\sin 30°} = \frac{AC}{\sin 112°}
\]

\(\sin 30° = \frac{1}{2}\)

\[
\frac{11}{\frac{1}{2}} = \frac{AC}{\sin 112°} \Rightarrow \frac{22}{1} = \frac{AC}{\sin 112°}
\]

Tính \( AC \):

\[
AC = 22 \cdot \sin 112°
\]

### Bước 2: Tính \( AC \)

- Tra cứu \(\sin 112°\):

\(\sin 112° \approx 0.927\)

\[
AC \approx 22 \cdot 0.927 \approx 20.394 \, \text{cm}
\]

### Bước 3: Tính \( AN \)

- Sử dụng công thức chiều cao:

\[
AN = AB \cdot \sin \angle ACB
\]

\(\sin 30° = \frac{1}{2}\)

\[
AN = 11 \cdot \sin 38°
\]

Tra cứu \(\sin 38°\):

\(\sin 38° \approx 0.615\)

\[
AN \approx 11 \cdot 0.615 \approx 6.765 \, \text{cm}
\]

### Kết luận

- \( AN \approx 6.77 \, \text{cm} \)
- \( AC \approx 20.39 \, \text{cm} \)

Như vậy, chúng ta đã tính được \( AN \) và \( AC \) trong tam giác \( ABC \).