Tìm giá trị biểu thức

Để giải bài toán:

\[
\frac{1}{(x^2 + x + 1)^2} + \frac{1}{(x^2 + x + 2)^2} = \frac{13}{36}
\]

Ta thực hiện các bước sau:

1. **Đặt biến:** Gọi \( y_1 = x^2 + x + 1 \) và \( y_2 = x^2 + x + 2 \).

Khi đó, \( y_2 = y_1 + 1 \).

2. **Thay vào phương trình:** Phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{y_1^2} + \frac{1}{(y_1 + 1)^2} = \frac{13}{36}
\]

3. **Tính toán mẫu số chung:**

\[
\frac{(y_1 + 1)^2 + y_1^2}{y_1^2 (y_1 + 1)^2} = \frac{13}{36}
\]

Rút gọn phía trên:

\[
\frac{y_1^2 + 2y_1 + 1 + y_1^2}{y_1^2 (y_1 + 1)^2} = \frac{2y_1^2 + 2y_1 + 1}{y_1^2 (y_1 + 1)^2}
\]

4. **Thay vào phương trình cái sau:**

\[
36(2y_1^2 + 2y_1 + 1) = 13 y_1^2 (y_1 + 1)^2
\]

5. **Giải phương trình đa thức:** Đây là một phương trình bậc 4 mà bạn có thể giải bằng cách tìm các nghiệm \( y_1 \), từ đó tìm \( x \) tương ứng.

6. **Thực hiện tìm nghiệm cho phương trình:** Bạn có thể sử dụng phép thử nghiệm các giá trị cho \( x \).

Khi bạn tìm được các giá trị của \( x \) thoả mãn, bạn có thể thay ngược lại vào biểu thức để tìm giá trị mong muốn. Nếu cần giải chi tiết hơn, bạn có thể sử dụng phần mềm tính toán.

Chúc bạn thành công!