Để giải phương trình bậc hai \(x^2 - 2(m+4)x + 2m + 7 = 0\), ta có thể áp dụng công thức nghiệm.

Phương trình có dạng:
\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Trong đó:
- \(a = 1\)
- \(b = -2(m + 4)\)
- \(c = 2m + 7\)

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Đầu tiên, tính delta (\(D\)):
\[
D = b^2 - 4ac = [-2(m + 4)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m + 7)
\]
\[
D = 4(m + 4)^2 - 4(2m + 7)
\]
\[
D = 4[(m + 4)^2 - (2m + 7)]
\]

Tiếp theo, tính toán cụ thể hoặc xét dấu của delta để tìm số nghiệm:
1. Nếu \(D > 0\): Hai nghiệm phân biệt.
2. Nếu \(D = 0\): Một nghiệm duy nhất.
3. Nếu \(D < 0\): Không có nghiệm thực.

Sau đó, bạn có thể tính nghiệm dựa trên giá trị của delta.