Để xác định giá trị của \( m \) để phương trình có 2 nghiệm, ta cần áp dụng điều kiện của một phương trình bậc hai:

Phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) sẽ có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\[
\Delta = b^2 - 4ac > 0
\]

Xét phương trình thứ nhất:

\[
x^2 + 2(m + 3)x + m^2 + 3 = 0
\]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 2(m + 3) \), và \( c = m^2 + 3 \).

Ta có:

\[
\Delta = [2(m + 3)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m^2 + 3) = 4(m + 3)^2 - 4(m^2 + 3)
\]

Rút gọn:

\[
\Delta = 4[(m + 3)^2 - (m^2 + 3)]
\]

Tiếp tục rút gọn:

\[
\Delta = 4[(m^2 + 6m + 9) - (m^2 + 3)] = 4(6m + 6) = 24m + 24
\]

Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\[
24m + 24 > 0 \implies m + 1 > 0 \implies m > -1
\]

Vậy, giá trị của \( m \) để phương trình có 2 nghiệm là:

\[
m > -1
\]

Xét phương trình thứ hai, tương tự ta làm như sau đối với phương trình:

\[
(m + 1)x^2 + 4mx + (4m - 1) = 0
\]

Ở đây, \( a = m + 1 \), \( b = 4m \), và \( c = 4m - 1 \).

Điều kiện:

\[
\Delta = (4m)^2 - 4(m + 1)(4m - 1) > 0
\]

Giải nốt điều kiện này để tìm ra giá trị của \( m \) cho phương trình thứ hai.

Nếu trong quá trình này bạn cần thêm hướng dẫn hoặc có các câu hỏi khác, hãy cho tôi biết!