Cho hai xy và ab cắt nhau tại O và góc xOa = 60°

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một trong những yêu cầu được đưa ra:

**Phần 1:**

Cho hai đường thẳng \(xy\) và \(ab\) cắt nhau tại điểm \(O\) với \( \angle xOa = 60^\circ \).

Để chứng minh rằng tia phân giác \(Om\) của góc \(xOb\) và tia phân giác \(On\) của góc \(yOa\) là hai tia đối nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính góc \( \angle xOb \):
\[
\angle xOb = 180^\circ - \angle xOa = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.
\]

2. Tia phân giác \(Om\) chia góc \(xOb\) thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle xOm = \angle mOb = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ.
\]

3. Tia phân giác \(On\) chia góc \(yOa\) thành hai góc bằng nhau:
\[
\angle yOn = \angle nOa = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ.
\]

4. Tính tổng hai góc:
\[
\angle xOm + \angle yOn = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ.
\]

Các tia \(Om\) và \(On\) là hai tia đối nhau vì chúng tạo thành một góc vuông.

---

**Phần 2:**

Cách chứng minh tương tự như phần 1, nếu hai đường thẳng \(xy\) và \(ab\) cắt tại \(O\), và có \(\angle xOa = 60^\circ\).

1. Ta có:
\[
\angle xOb = 180^\circ - \angle xOa = 120^\circ.
\]

2. Tia phân giác \(Om\) chia \(xOb\) thành hai góc:
\[
\angle xOm = \angle mOb = 60^\circ.
\]

3. Tia phân giác \(On\) chia góc \(yOa\) thành \(30^\circ\).
4. Tang tổng:
\[
\angle xOm + \angle yOn = 90^\circ.
\]

Có thể khẳng định rằng \(Om\) và \(On\) cũng là hai tia đối nhau.

---

**Phần 3:**

Cho góc bẹt \(xOy\) và tia \(Oz\) với \( \angle yoz = 80^\circ \).

1. Ta có:
\[
\angle xOz = 180^\circ - \angle yoz = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ.
\]

2. Phân giác \(Om\) chia \(xOz\) thành hai góc:
\[
\angle xOm = \angle mOz = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ.
\]

3. Phân giác \(On\) chia \(zOy\) thành hai góc:
\[
\angle zOn = \angle nOy = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ.
\]

4. Kiểm tra tổng góc:
\[
\angle mOn = \angle xOm + \angle zOn = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ.
\]

Chúng ta có thể kết luận \(Om\) và \(On\) là hai tia vuông góc.

---

**Phần 4:**

Tương tự như phần 3, nhưng tín đến tia \(Oz\) là bất kỳ.

1. Ta có:
\[
\angle xOz + \angle zOy = 180^\circ.
\]

2. Phân giác \(Om\) chia góc \(xOz\) thành hai góc bằng nhau.
3. Phân giác \(On\) chia góc \(zOy\) thành hai góc bằng nhau.

4. Tổng các góc:
\[
\angle mOn = 90^\circ.
\]

Do đó, tia \(Om\) và tia \(On\) cũng sẽ là hai tia vuông góc.

---

Hy vọng những chứng minh này đáp ứng được yêu cầu của bạn!